Conversion binaire, décimal, hexadécimal sans calculatrice (à la main)
![conversion binaire hexadecimal](https://culture-informatique.net/wp-content/uploads/2017/08/ID-100280536.jpg)
Dans l’article précédent, nous avons vu qu’il était facile de convertir du binaire, du décimal ou de l’hexadécimal avec l’aide de la calculatrice.
Vous pouvez retrouver cet article ici : Conversion binaire, décimal, hexadécimal
Loïck nous a écrit un petit article pour expliquer comment passer du binaire au décimal, ou de l’hexadécimal au décimal, le tout :
- sans calculatrice
- très simplement.
Regardons tout cela en détail.
Avant toute chose, et pour que tout soit plus facile à comprendre, nous allons commencer par faire tous les calculs avec toujours le même nombre : 26 en décimal.
Rappel : 26 (en décimal) = 1A (en hexadécimal) = 11010 (en binaire)
et la 2ème chose, les nombres se lisent toujours de la droite vers la gauche.
Vous ne savez plus comment compter en binaire ? Lisez : Calcul binaire
Vous êtes prêt ? Allons-y …
Conversion de binaire vers décimal (rapidement de tête)
Le problème est le suivant :
- j’ai le nombre 11010 et je voudrais savoir combien cela fait en décimal.
Pour cela, servons-nous du tableau suivant :
Détail des lignes du tableau :
- La première, se sont les nombres en puissance.
- La seconde, se sont les nombres en décimal.
- La troisième est la ligne du nombre que l’on veut convertir.
- Le résultat sera la somme des valeurs obtenues.
Il suffit de placer le nombre dans le tableau suivant sur la ligne nombre à convertir. et il sera facile de convertir ce nombre en décimal. A chaque valeur 1 trouvée, il suffit de prendre la valeur associée en décimal et de faire la somme des valeurs obtenues. Voila ce que ça donne :
Oui : 00011010 = 26.
(Rappel, les 0 à gauche ne sont pas nécessaires 00011010 = 11010)
Conversion de binaire vers hexadécimal (rapidement de tête)
On va utiliser un tableau légèrement différent avec un sous-total en décimal pour arriver jusqu’à la conversion hexadécimale.
Cette fois-ci on découpe les bits, en groupe de 4. Voici ce que ça donne, toujours avec notre nombre 26.
Une fois que l’on a converti les différents groupes, il suffit de coller les valeurs obtenues : 1A.
Oui : 11010 = 1A = 26 !
Conversion de hexadécimal vers binaire et décimal
Et pour terminer, voici comment convertir simplement un nombre hexadécimal en binaire et en décimal.
Cette fois-ci, nous allons compliquer un peu en prenant un nombre un peu plus grand : F7B.
Dans F7B, il y a 3 caractères, donc 3 groupes de 4 bits, et avec les valeurs suivantes :
- F = 15
- 7 = 7
- B = 11
Conversion hexadécimal vers binaire
En mettant, les valeurs dans les 3 groupes
Donc F7B = 1111 0111 1011
Conversion hexadécimal vers décimal
Il suffit de reprendre notre tableau du dessus avec les valeurs en puissance et en décimal :
Donc notre résultat est 2048+1024+512+256+64+32+16+8+2+1 = 3963
Pour résumer : F7B = 1111 0111 1011 = 3963
Voila, vous savez maintenant convertir « à la main » toutes les valeurs qu’elles soient décimales, binaires ou hexadécimales. Vous pouvez vous servir des tableaux, il suffit de les remplir pour convertir facilement ces nombres.
Un grand merci à Loïck qui a rédigé cet article.
Vous trouverez ici la liste des articles associés :
- Bit byte octet
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- Conversion binaire, décimal, hexadécimal à la main
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