Conversion binaire, décimal, hexadécimal sans calculatrice (à la main)

 

 

Dans l’article précédent, nous avons vu qu’il était facile de convertir du binaire, du décimal ou de l’hexadécimal avec l’aide de la calculatrice.

Vous pouvez retrouver cet article ici : Conversion binaire, décimal, hexadécimal

 

 

 

Loïck nous a écrit un petit article pour expliquer comment passer du binaire au décimal, ou de l’hexadécimal au décimal, le tout :

• sans calculatrice
• très simplement.

Regardons tout cela en détail.

Avant toute chose, et pour que tout soit plus facile à comprendre, nous allons commencer par faire tous les calculs avec toujours le même nombre : 26 en décimal.

Rappel : 26 (en décimal) = 1A (en hexadécimal) = 11010 (en binaire)

et la 2ème chose, les nombres se lisent toujours de la droite vers la gauche.

Vous ne savez plus comment compter en binaire ? Lisez : Calcul binaire

Vous êtes prêt ? Allons-y …

 

Conversion de binaire vers décimal (rapidement de tête)

Le problème est le suivant :

• j’ai le nombre 11010 et je voudrais savoir combien cela fait en décimal.

Pour cela, servons-nous du tableau suivant :

Détail des lignes du tableau :

• La première, se sont les nombres en puissance.
• La seconde, se sont les nombres en décimal.
• La troisième est la ligne du nombre que l’on veut convertir.
• Le résultat sera la somme des valeurs obtenues.

Il suffit de placer le nombre dans le tableau suivant sur la ligne nombre à convertir. et il sera facile de convertir ce nombre en décimal. A chaque valeur 1 trouvée, il suffit de prendre la valeur associée en décimal et de faire la somme des valeurs obtenues. Voila ce que ça donne :

Oui : 00011010 = 26.

(Rappel, les 0 à gauche ne sont pas nécessaires 00011010 = 11010)

 

Conversion de binaire vers hexadécimal (rapidement de tête)

On va utiliser un tableau légèrement différent avec un sous-total en décimal pour arriver jusqu’à la conversion hexadécimale.

Cette fois-ci on découpe les bits, en groupe de 4. Voici ce que ça donne, toujours avec notre nombre 26.

Une fois que l’on a converti les différents groupes, il suffit de coller les valeurs obtenues : 1A.

Oui : 11010 = 1A = 26 !

 

 

Conversion de hexadécimal vers binaire et décimal

Et pour terminer, voici comment convertir simplement un nombre hexadécimal en binaire et en décimal.

Cette fois-ci, nous allons compliquer un peu en prenant un nombre un peu plus grand : F7B.

Dans F7B, il y a 3 caractères, donc 3 groupes de 4 bits, et avec les valeurs suivantes :

• F = 15
• 7 = 7
• B = 11

Conversion hexadécimal vers binaire

En mettant, les valeurs dans les 3 groupes

Donc F7B = 1111 0111 1011

Conversion hexadécimal vers décimal

Il suffit de reprendre notre tableau du dessus avec les valeurs en puissance et en décimal :

Donc notre résultat est 2048+1024+512+256+64+32+16+8+2+1 = 3963

Pour résumer : F7B = 1111 0111 1011 = 3963

Voila, vous savez maintenant convertir « à la main » toutes les valeurs qu’elles soient décimales, binaires ou hexadécimales. Vous pouvez vous servir des tableaux, il suffit de les remplir pour convertir facilement ces nombres.

Un grand merci à Loïck qui a rédigé cet article.

 

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